高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式一～四学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 1 课时 诱导公式一～四 1.了解诱导公式产生的背景及推导思路． 2.熟记 α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的诱导公式．3．掌握运用诱导公式进行计算与化简．1．公式一sin(α＋2kπ)＝si n α ，cos(α＋2kπ)＝cos α ，tan(α＋2kπ)＝tan α ，其中 k∈Z.2．公式二sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α ，tan(－α)＝－ tan α ．3．公式三sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α ．4．公式四sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于诱导公式中的角 α 一定是锐角．( )(2)由公式二知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( )(3)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )解析：(1)错误．诱导公式中的角 α 是任意角，不一定是锐角．(2)错误．由公式二知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．(3)正确．因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，所以 sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C．答案：(1)× (2)× (3)√2．下列式子中正确的是( )A．sin(π－α)＝－sin αB．cos(π＋α)＝cos αC．cos α＝sin αD．sin(2π＋α)＝sin α答案：D3．tan 690°的值为________．解析：tan 690°＝tan(2×360°－30°)＝－tan 30°＝－.答案：－4．sin(－30°)＝________；cos 210°＝________．解析：sin(－30°)＝－sin 30°＝－，cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－.答案：－ － 给角求值问题 利用公式求下列三角函数值：(1)cos 225°； (2)sin；(3)sin； (4)cos(－2 040°)．【解】 (1)cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－.(2)sin ＝sin＝－sin ＝－.(3)sin＝－sin ＝－sin＝－＝.(4)cos(－2 040°)＝cos 2 040°＝cos(6×360°－120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式二或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为 0°到 360°间的角．(3)“小化锐”：用公式三或四将大于 90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 1.求下列各三角函数值：(1)sin 1 320°； (2)cos；(3)tan(－765°); (4)sin ·cos ·tan .解：(1)sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180...