高中数学 第2章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

2.2.2 不等式的解集2.2.3 一元二次不等式的解法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握不等式的解集及不等式组的解集．2．解绝对值不等式．(重点、难点)3．掌握一元二次不等式的解法．(重点)4．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．(难点)1.通过数学抽象理解绝对值不等式．2．通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养．如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A，B，C 的机动车辆如图所示，图中 x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等).问题 (1)你能用 x3，x1，x2分别表示出 x1，x2，x3吗？(2)你能判断出 x1，x2，x3的大小吗？1．不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．2．绝对值不等式一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．思考 1：你能总结出若 a＞0，|x|＞a 与|x|＜a 的解集吗？[提示] 不等式|x|＜a|x|＞a解集{x|－a＜x＜a}{x|x＞a 或 x＜－a}3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式一般地，如果实数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A，B，即 A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为 AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．数轴上线段 AB 的中点坐标公式为 x＝. 4.一元二次不等式的概念一般地，形如 ax2＋bx＋c＞0 的不等式称为一元二次不等式，其中 a，b，c 是常数，而且 a≠0.5．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0).(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0).(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0).(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0).思考 2：不等式 x2－y2>0 是一元二次不等式吗？[提示] 此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．6．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考 3：类比“方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式 x2>1 的解集及其含义是什么？[提示] 不等式 x2>1 的解集为{x|x<－1 或 x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．[拓展] 一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k 或(x－h)2＜k ...