第 2 章 等式与不等式 一元二次方程根与系数的关系【例 1】 如果关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( )A．k＜2 且 k≠1 B．k＜2 且 k≠0C．k＞2 D．k＜－2A [ 关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，∴k－1≠0 且 Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，解得：k＜2 且 k≠1，故选 A.]根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 k－1≠0 且 Δ＝－22－4k－1×1＞0.1．若 m，n 是一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两个根，则 m＋n－mn 的值是( )A．－3 B．3 C．－1 D．1D [ m，n 是一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两个根，∴m＋n＝－1，mn＝－2，则 m＋n－mn＝－1－(－2)＝1，故选 D.]方程组的解集【例 2】 如果关于 x，y 的二元一次方程组的解为则方程组的解集为( )A．{(x，y)|(2,1)} B．{(x，y)|(2,3)}C．{(x，y)|(2,2)} D．{(x，y)|(1,2)}C [由方程组得根据题意知，即，解集为{(x，y)|(2,2)}，故选 C.]求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.2．已知某三种图书的价格分别为 10 元，15 元，20 元．某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30 本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种( )A．10 B．9 C．12 D．11B [设购买 10 元的 a 本，15 元的 b 本，则 20 元的(30－a－b)本，依题意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，整理，得 2a＋b＝20.① 当 b＝2 时，a＝9，② 当 b＝4 时，a＝8.③ 当 b＝6 时，a＝7.④ 当 b＝8 时，a＝6.⑤ 当 b＝10 时，a＝5.⑥ 当 b＝12 时，a＝4.⑦ 当 b＝14 时，a＝3.⑧ 当 b＝16 时，a＝2.⑨ 当 b＝18 时，a＝1.则不同的购书方案有 9 种．故选 B.]一元二次不等式的解法【例 3】 解关于 x 的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.[解] 方程 x2＋(1－a)x－a＝0 的解为 x1＝－1，x2＝a.函数 y＝x2＋(1－a)x－a 的图像开口向上，所以(1)当 a＜－1 时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；(2)当 a＝－1 时，原不等式解集为∅；(3)当 a＞－1 时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.3．若关于 x 的不等式 ax2...
