1．3.2 杨辉三角 1.了解杨辉三角的特点． 2.理解二项式系数的性质及证明． 3.掌握二项式系数的性质及其应用．二项式系数的性质(杨辉三角)(1)每一行的两端都是 1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和．即：C＝1，C＝1，C＝C ＋ C．(2)每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等．即：C＝C.(3)如果二项式的幂指数 n 是偶数，那么其展开式中间一项 T ＋1 的二项式系数最大；如果n 是奇数，那么其展开式中间两项 T 与 T＋1的二项式系数相等且最大．(4)二项展开式的二项式系数的和等于 2 n ，即 C＋C＋C＋…＋C＝2n.1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列．( )(2)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项是相同的．( )(3)二项式展开式的二项式系数和为 C＋C＋…＋C.( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．已知(1＋2x)n的展开式中所有系数之和等于 729，那么这个展开式中 x3项的系数是( )A．56 B．160C．80 D．180答案：B3．在(1＋x)n(n∈N＋)的二项展开式中，若只有 x5的系数最大，则 n 等于( )A．8 B．9C．10 D．11答案：C4．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第 n 行的首尾两个数均为________．答案：2n－11 与杨辉三角有关的问题[学生用书 P15] (1)杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第 5 行除去两端数字 1 以外，均能被 5 整除，则具有类似性质的行是( )A．第 6 行 B．第 7 行C．第 8 行 D．第 9 行(2)如图，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A．144 B．146C．164 D．461【解析】 (1)由题意，第 6 行为 1 6 15 20 15 6 1，第 7 行为 1 7 21 35 35 21 7 1，故第 7 行除去两端数字 1 以外，均能被 7 整除．(2)由题干图知，数列中的首项是 C，第 2 项是 C，第 3 项是 C，第 4 项是 C，…，第 15 项是C，第 16 项是 C.所以 S(16)＝C＋C＋C＋C＋…＋C＋C＝(C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C)＝(C＋C＋C＋…＋C－C)＋(C＋C＋…＋C)＝C＋C－1＝164.答案：(1)B (2)C解决与杨辉三角有关的问题的一般思路2 如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左至右第 14 个数与第 15 个数的比为 2∶3.解析：设第 n 行，则＝，解得 n＝34.答案：34 求展开式的各项系数之和...
