3 组合第 1 课时 组合与组合数公式从 1，3，5，7 中任取两个数相除或相乘．问题 1：所得商和积的个数相同吗
提示：不相同．问题 2：它们是排列吗
提示：从 1，3，5，7 中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列．问题 3：一个小组有 7 名学生，现抽调 5 人参加劳动．所抽出的这 5 人与顺序有关吗
提示：无关．问题 4：你能举个这样的示例吗
提示：从班里选 7 名同学组成班委会．一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个元素中取出 m 个不同元素的一个组合
从 1，3，5，7 中任取两个数相除．问题 1：可以得到多少个不同的商
提示：A＝4×3＝12 种．问题 2：如何用分步法理解“任取两个数相除”
提示：第一步，从这四个数中任取两个元素，其组合数为 C，第二步，将每一组合中的两个不同元素作全排列，有 A 种排法．问题 3：你能得出 C 的结果吗
提示：因为 A＝CA，所以 C＝＝6
问题 4：试用列举法求得从 1，3，5，7 中任取两个元素的组合数
提示：1，3；1，5；1，7；3，5；3，7；5，7 共 6 种．组合数与组合数公式组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数表示法用符号 C 表示组合数公式乘积形式C＝阶乘形式C＝性质C＝C；C＝C＋C备注①n，m∈N*且 m≤n
② 规定 C＝11．组合的特点是只取不排组合要求 n 个元素是不同的，被取出的 m 个元素也是不同的，即从 n 个不同的元素中进行 m 次不放回地取出．2．组合的特性元素的无序性，即取出的 m 个元素不讲究顺序，没有位置的要求．3．相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合． [例 1] 判断下列问题是排列问题还是组合问题
