1．3 组 合 1.了解组合的概念． 2.理解组合数的计算公式及其推导应用． 3.掌握解决简单组合的实际问题．1．组合的定义一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2．组合数的定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 C 表示．3．组合数公式(1)C＝＝，这里 m，n∈N*，并且 m≤n.一般用于求值计算．(2)C＝，一般用于化简证明．4．组合数的性质(1)C＝C__(规定 C＝1)．(2)C＝C＋C__．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从 a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为 C.( )(2)从 1，3，5，7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )(3)C＝5×4×3＝60.( )(4)C＝C＝2 017.( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．下面几个问题属于组合的是( )① 由 1，2，3，4 构成双元素集合；②5 支球队进行单循环足球比赛的分组情况；③ 由 1，2，3 构成两位数的方法；④ 由 1，2，3 组成无重复数字的两位数的方法．A．①③ B．②④C．①② D．①②④解析：选 C.由集合元素的无序性可知①属于组合问题；因为每两个球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，故②是组合问题；③④中两位数顺序不同数字不同为排列问题．3．若 A＝8C，则 n 的值为( )A．6 B．7C．8 D．9答案：A4．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．答案：3 组合概念的理解 下列问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？(1)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成一项工作，有多少种不同的选法？(2)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要赛多少场？(4)a，b，c，d 四支足球队争夺冠亚军(不允许并列)，有多少种不同的结果？(5)某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪中恰有 3 枪连中，不同的结果有多少种？【解】 (1)2 名学生完成的是同一工作，没有顺序，是组合问题．(2)2 名学生完成两项不同的工作，有顺序，是排列问题．(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．(5)命中的 4 枪中恰有 3 枪连中，即连中 3 枪和单中 1...
