第 1 课时 对数函数的图象及性质学 习 目 标核 心 素 养1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)1．通过学习对数函数的国家，培养直观想象素养；2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.1．对数函数的概念函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ， ＋∞ ) ．思考 1：函数 y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？[提示] 不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象及性质a 的范围0
1图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1 ， 0 ) ，即 x＝1 时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数思考 2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？[提示] 底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降．当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 00，且 a≠1)和对数函数 y＝logax ( a >0 且 a ≠1) 互为反函数．1．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为( )A．5 B. C. D.A [由图可知，a>1，故选 A.]2．若对数函数过点(4，2)，则其解析式为________．f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)．由 f(4)＝2 得 loga4＝2，∴a＝2，即 f(x)＝log2x.]3．函数 f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________．(－1，＋∞) [由 x＋1>0 得 x>－1，故 f(x)的定义域为(－1，＋∞)．]对数函数的概念及应用【例 1】 (1)下列给出的函数：① y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且 a≠1)；③ y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤ y＝logx(x>0，且 x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为( )A．③④⑤ B．②④⑥C．①③⑤⑥ D．③⑥(2)若函数 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则 a＝________．(3)已知对数函数的图象过点(16，4)，则 f＝____________.(1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选 D.(2)因为函数 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得 a＝4.(3)设对数函数为 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，由 f(16)＝4 可知 loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－1.]判断一个函数是对数函数的方法1.若函数 f(x)＝(a2＋a－5)logax 是对数函数，则 a＝________．2 [由...
