1.4 计数应用题 [例 1] 3 个女生和 5 个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？(5)如果甲必须排在乙的右面(可以不相邻)，有多少种不同的排法？[思路点拨] 本题涉及限制条件，要优先考虑有条件限制的元素或位置，相邻问题可采用捆绑法，不相邻问题可采用插空法．[精解详析] (1)(捆绑法)因为 3 个女生必须排在一起，所以可先把她们看成一个整体，这样同 5 个男生合在一起共有 6 个元素，排成一排有 A 种不同排法．对于其中的每一种排法，3 个女生之间又有 A 种不同的排法，因此共有 A·A＝4 320 种不同的排法．(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把 5 个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有 4 个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有 6 个位置，再把 3 个女生插入这 6 个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于 5 个男生排成一排有 A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述 6 个位置中选出 3 个来让 3 个女生插入有 A 种方法，因此共有 A·A＝14 400 种不同的排法．(3)法一：(特殊位置优先法)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选 5 个男生中的 2个，有 A 种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有 A 种排法，所以共有 A·A＝14 400 种不同的排法．法二：(间接法)3 个女生和 5 个男生排成一排共有 A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的 A·A 种排法和女生排在末位的 A·A 种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位时被扣去一次，在扣除女生排在末位时又被扣去一次，所以还需加一次，由于两端都是女生有 A·A 种不同的排法，所以共有 A－2A·A＋A·A＝14 400 种不同的排法．法三：(特殊元素优先法)从中间 6 个位置中挑选出 3 个让 3 个女生排入，有 A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余 5 个位置又都有 A 种不同的排法，所以共有 A·A＝14 400 种不同的排法．(4)法一：因为只要求两端不能都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可有 A·A 种不同的排法；如果首位排女生，有 A 种排法，这时末位就只能排男生，这样可有 A·A·A 种不同的排法．因此共有...
