1．4 计数应用题 1.了解计数应用题中的常见问题类型． 2.理解排列、组合的概念及公式应用．3．掌握解决排列组合综合应用题的方法．1．解排列组合混合应用题时，首先应区分是排列，还是组合．关键看问题是否与所选的元素的顺序有关，若与顺序有关则为排列，否则为组合．2．对于排列组合的综合问题，求解时要注意分类与分步两个计数原理的综合运用，且应遵循先组合后排列，即先算组合后算排列的原则，在分类、分步时，要做到不重不漏．3．运用排列组合的知识，结合两个基本计数原理，能够解决很多计数问题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)6 本不同的书分成 3 组，一组 4 本，其余组各 1 本，共有 15 不同的分法．( )(2)7 名同学站一排，甲身高最高，排在正中间，其他 6 名同学身高不等，甲的左，右两边以身高为准，由高到低排列，则不同的排法共有 20 种．( )(3)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 20 种．( )答案：(1)√ (2)√ (3)×2．用 1，2，3，4，5 这 5 个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．解析：分两类，一类是末位是 2 时，有 A 个；另一类是末位是 4 时，有 A 个，共有 2A＝24 个．答案：243．某运动队有 5 对老搭档运动员，现抽派 4 个运动员参加比赛，则这 4 人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取 4 对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽 1 人，故有 CCCCC＝80种．答案：804．房间里有 5 个电灯，分别由 5 个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为________．解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题．开 1 个灯有 C 种方法，开 2 个灯有 C 种方法…5 个灯全开有 C 种方法，根据分类计数原理，不同的开灯方法有 C＋C＋…＋C＝31 种．答案：31 排列应用题 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个能被 3 整除的四位数？(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一排，则第 85 个数是多少？【解】 (1)法一：(直接法)可组成不同的四位数A·A＝300(个)．法二：(间接法)可组成不同的四位数 A－A＝300(个)．(2)各位数字之和是 3 的倍数的数能被 3 整除，符合题意的有：① 含 0，3...
