1．5.1 二项式定理 1.理解二项式定理的内容及有关概念． 2.理解二项式定理的推导过程．3．掌握二项展开式的项数、系数、二项式系数、通项的特征及运用．二项式定理二项式定理概念(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N*)称为二项式定理系数各项的系数 C(r＝0，1，2，…，n)通项Can－rbr是展开式中的第 r ＋ 1 项，可记作 Tr＋1＝C·an－r·br二项展开式Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn备注：在二项式定理中，如果令 a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1 ＋ C x ＋ C x 2 ＋…＋ C x n 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有 n 项．( )(2)在公式中，交换 a，b 的顺序对各项没有影响．( )(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k 项．( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2.的二项展开式中，第 4 项是( )A．Cx12B．Cx10C．－Cx10D．Cx8答案：C3．(1＋2x)5的展开式的第三项的系数为________，第三项的二项式系数为________．答案：40 10 求二项展开式 求的展开式．【解】 法一：＝C(2x)5－C(2x)4·＋C(2x)3·－C(2x)2·＋C(2x)·－C·＝32x5－80x2＋－＋－.法二：＝＝－(1－2x3)5＝－[1－C(2x3)＋C(2x3)2－C(2x3)3＋C(2x3)4－C(2x3)5]＝－＋－＋－80x2＋32x5.在展开二项式之前，根据二项式的结构特征进行适当的变形，可使展开多项式的过程得到简化．例如求(1－x)5·(1＋x＋x2)5的展开式，可将原式变形为(1－x3)5，再展开较为简便． 1.求的展开式．解：法一：直接利用二项式定理展开并化简：＝C(2)4＋C(2)3·＋C(2)2＋C(2)1＋C(2)0·＝16x2＋32x＋24＋＋.法二：＝＝(2x＋1)4＝[C(2x)4＋C(2x)3＋C(2x)2＋C(2x)1＋C(2x)0]＝(16x4＋32x3＋24x2＋8x＋1)＝16x2＋32x＋24＋＋. 二项式定理的逆用 设 n∈N*，则 C＋C·6＋C·62＋…＋C·6n－1＝________．【解析】 C＋C·6＋…＋C·6n－1＝(C·6＋C·62＋…＋C·6n)＝(C＋C·6＋C·62＋…＋C·6n－1)＝[(1＋6)n－1]＝(7n－1)．【答案】 (7n－1)逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 2.化简：1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC.解：原式＝C＋C(－2)1＋C(－2)2＋C(－2)3＋…＋C(－2)n＝(1－2)n＝(－1)n. 求二项展开式中的特定项或其系数 已知展开...
