3.1.1 空间向量及其线性运算3.1.2 共面向量定理1．了解空间向量与平面向量的联系与区别，理解空间向量的线性运算及其性质，理解共线向量定理．(重点)2．体会共面向量定理的推导过程，掌握共面向量定理，会用共面向量定理判定向量共面，会用共面向量定理证明线面平行问题．(难点)3．掌握向量共线与共面和直线共线与共面的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量及其线性运算阅读教材 P81的部分，完成下列问题．1．空间向量在空间，把既有大小又有方向的量叫做空间向量．2．空间向量的线性运算空间向量的线性运算定义(或法则)加法设 a 和 b 是空间两个向量，过一点 O 作 a 和 b 的相等向量OA和OB，根据平面向量加法的平行四边形法则．平行四边形 OACB 的对角线 OC 对应的向量OC就是 a 与 b 的和，记作 a＋b减法与平面向量类似，a 与 b 的差定义为 a＋(－b)，记作 a－b，其中－b 是 b 的相反向量空间向量的数乘 空间向量 a 与一个实数 λ 的乘积是一个向量，记作 λa，满足：大小：|λa|＝|λ||a|.方向：当 λ＞0 时，λa 与 a 方向相同；当 λ＜0 时，λa 与 a 方向相反；当 λ＝0 时，λa＝01．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小．( )(2)空间向量的数乘运算中，λ 只决定向量的大小，不决定向量的方向．( )(3)将空间的所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个圆．( )1(4)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b.( )(5)已知四边形 ABCD，O 是空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形 ABCD 是平行四边形．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√2．在长方体 ABCDA1B1C1D1中，向量表达式DD1－AB＋BC化简后的结果是________．【解析】 如图所示，DD1－AB＋BC＝DD1＋(BA＋BC)＝DD1＋BD＝BD1.【答案】 BD1教材整理 2 共线向量阅读教材 P82例 1 上面的部分，完成下列问题．1．共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．向量 a 与 b 平行，记作 a∥b，规定零向量与任意向量共线．2．共线向量定理对空间任意两个向量 a，b(a≠0)，b 与 a 共线的充要条件是存在实数 λ，使 b＝λa.教材整理 3 共面向量阅读教材 P84的部分，完成下列问题．1．共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量．2．共面向量定理如果两个...
