2.1 坐标法学 习 目 标核 心 素 养1．理解平面直角坐标系中的基本公式．(重点)2．理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用．(重点、难点)1．通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养．2．借助距离公式和坐标法的应用，培养数学运算和数学建模的核心素养．小华以马路上的电线杆为起点，先向东走了 5 m，然后又向西走了 8 m，那么小华现在的位置离电线杆多远？对于这类问题，我们可以建立一个直线坐标系，确定出正、负方向，利用数轴上两点间的距离公式来求解．1．平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上两点间的距离公式如果数轴上点 A 对应的数为 x1(即 A 的坐标为 x1，记作 A ( x 1))，且 B(x2)，则向量AB的坐标为 x2－ x 1，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝|AB|＝| x 2－ x 1|．如果 M(x)是线段 AB 的中点，则AM＝MB．数轴上的中点坐标公式 x ＝ ．思考：数轴的概念是什么？数轴上的点与实数有怎样的关系？[提示] 给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．(2)平面直角坐标系内两点之间的距离公式A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝|AB|＝，若 M(x，y)是线段 AB 的中点，则AM＝MB，则直角坐标系内的中点坐标公式 x＝，y＝．2．坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面直角坐标系内的点与实数一一对应．( )(2)数轴上起点相同的向量方向相同．( )(3)点 M(x)位于点 N(2x)的左侧．( )(4)数轴上等长的向量是相等的向量．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×[提示] (1)× 与有序实数对一一对应．(2)× 终点不一定相同．(3)× x 与 2x 的大小无法确定．(4)× 方向不一定相同．2．(教材 P69习题 2－1A① 改编)已知数轴上 A(－3)，B(8)，则 A，B 两点间的距离为( )A．3 B．8 C．11 D．5C [|AB|＝|8－(－3)|＝11．]3．已知 A(1,2)，B(2,6)，则 AB 的中点坐标为________． [设 AB 的中点为 M(x，y)，则 x＝＝，y＝＝4，∴中点坐标为．]4．已知 A(2,4)，B(－1,3)，则 A，B 两点间的距离为________． [|AB|＝＝．]数轴上的点与实数间的关系【例 1】 (1)若点 P(x)位于点 M(－2)，N(3)之间，求 x 的取值范围；(2)试确定点 A(a)，B(b)的位置关系．[解] (1)...
