3.2.2 空间线面关系的判定学习目标：1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系，能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(重点)2.能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系．(重点、难点)3.向量法证明线面平行．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 向量法判定线面关系阅读教材 P101例 1 以上的部分，完成下列问题．设空间两条直线 l1，l2的方向向量分别为 e1，e2，两个平面 α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表：平行垂直l1与 l2e1∥ e 2e1⊥ e 2l1与α1e1⊥ n 1e1∥ n 1α1与α2n1∥ n 2n1⊥ n 21．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若向量 n1，n2为平面 α 的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．( )(2)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．( )(3)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内所有直线的方向向量的数量积为 0.( )(4)两个平面垂直，则其中一个平面内的直线的方向向量与另一个平面内的直线的方向向量垂直．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．设直线 l1的方向向量为 a＝(3,1，－2)，l2的方向向量为 b＝(－1,3,0)，则直线 l1与 l2的位置关系是________．[解析] a·b＝(3,1，－2)·(－1,3,0)＝－3＋3＋0＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.[答案] 垂直3．若直线 l 的方向向量为 a＝(－1,2,3)，平面 α 的法向量为 n＝(2，－4，－6)，则直线 l 与平面 α 的位置关系是________. 【导学号：71392194】[解析] n＝－2a，∴n∥a，又 n 是平面 α 的法向量，所以 l⊥α.[答案] 垂直4．已知不重合的平面 α，β 的法向量分别为 n1＝，n2＝，则平面 α 与 β 的位置关系是________．[解析] n1＝－3n2，∴n1∥n2，故 α∥β.[答案] 平行[合 作 探 究·攻 重 难]向量法证明平行问题 在正方体 ABCDA1B1C1D1中(如图 327)，设 O，O1分别为 AC，A1C1的中点，求证：图 327(1)BO1∥OD1；(2)BO1∥平面 ACD1；(3)平面 A1BC1∥平面 ACD1. 【导学号：71392195】[精彩点拨] →→→→→[自主解答] 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则有：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2，2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，O1(1,1,2)，O(1,1,0)．(1)由上可知BO1＝(－1，－1,2)，OD1＝(－1，－1,2)，∴BO1＝OD1，∴B...
