2.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率学 习 目 标核 心 素 养1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(重点)2．理解直线斜率的几何意义；掌握倾斜角与斜率的对应关系．(重点)3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点)4．直线倾斜角与斜率的对应关系在解题中的应用．(难点)5．掌握直线的方向向量和法向量．(重点)1．通过直线的倾斜角与斜率的概念学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助倾斜角与斜率的关系，提升数学运算的核心素养．我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，那么，经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗？如图所示，过一点 P 可以作无数多条直线 a，b，c，…我们可以看出这些直线都过点P，但它们的“倾斜程度”不同，怎样描述这种“倾斜程度”的不同呢？1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与 x 轴相交，将 x 轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 θ，则称 θ 为这条直线的倾斜角．(2)当直线与 x 轴平行或重合时，规定该直线的倾斜角为 0°．(3)倾斜角 α 的范围为[0° ， 180°) ．2．直线的倾斜角与斜率一般地，如果 A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线上 l 两个不同的点，直线 l 的倾斜角为 θ，则：(1)当 y1＝y2时(此时必有 x1≠x2)，θ＝0°．(2)当 x1＝x2时(此时必有 y1≠y2)，θ＝90°．(3)当 x1≠x2且 y1≠y2时，tan θ＝．思考 1：当 x1≠x2且 y1＝y2时，(3)式中的式子成立吗？[提示] 成立．(4)一般地，如果直线 l 的倾斜角为 θ，当 θ≠90°时，称 k ＝ tan θ 为直线 l 的斜率，当 θ ＝ 90° 时，称直线 l 的斜率不存在．(5)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线 l 上两个不同的点，当 x1≠ x 2 时，直线 l 的斜率为 k＝．思考 2：运用(5)中公式计算直线 AB 的斜率时，需要考虑 A、B 的顺序吗？[提示] kAB＝＝kBA＝，所以直线 AB 的斜率与 A、B 两点的顺序无关．思考 3：直线的斜率与倾斜角是一一对应的吗？[提示] 不是，当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在．3．直线的方向向量(1)一般地，如果表示非零向量 a 的有向线段所在的直线与直线 l 平行或重合，则称向量 a 为直线 l 的一个方向向量，记作 a∥l．(2)如果 a 为直线 l 的一个方向向量，那么对于任意的实数 λ≠0，向量 λa 都是 l 的一个方向向量，而且直线 l 的任意两个方向...
