2.3 独立性第 1 课时 条 件 概 率三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取．问题 1：三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗？提示：相等．问题 2：求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率．提示：用 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，则 P(A)＝.问题 3：求最后一名同学抽到中奖奖券的概率．提示：用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则 P(B)＝.问题 4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？提示：用 C 表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券”．事件 C 可以理解为还有两张奖券，其中一张能中奖，则 P(C)＝.1．条件概率的概念一般地，对于两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条件概率，记为 P ( A | B ) ．2．条件概率的计算公式(1)一般地，若 P(B)>0，则事件 B 已发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B)＝．(2)利用条件概率，我们有 P(AB)＝P ( A | B ) P ( B ) ．1．由条件概率的定义可知，P(A|B)与 P(B|A)是不同的；另外，在事件 B 发生的前提下，事件 A 发生的可能性大小不一定是 P(A)，即 P(A|B)与 P(A)不一定相等．2．在条件概率的定义中，要强调 P(B)>0.3．P(A|B)＝可变形为 P(AB)＝P(A|B)P(B)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值． [例 1] 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B为“两颗骰子的点数之和大于 8”．(1)求 P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为多少？[思路点拨] 根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解．[精解详析] (1)设 x 表示抛掷红色骰子所得到的点数，用 y 表示抛掷蓝色骰子所得到的点数，则试验的基本事件总数的全集 Ω＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}，如图所示，由古典概型计算公式可知：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.(2)P(B|A)＝＝＝.[一点通] 利用 P(A|B)＝求条件概率的一般步骤：(1)计算 P(B)；(2)计算 P(AB)(A，B 同时发生的概率)；(3)利用公式 P(A|B)＝计算．其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解．1．袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二...
