第 1 课时 解三角形的实际应用举例学 习 目 标核 心 素 养1.能将实际问题转化为解三角形问题．(难点)2.能够用正、余弦定理求解与距离、高度有关的实际应用问题．(重点)通过利用正、余弦定理求解实际问题中的长度、高度，培养学生的直观想象及数学建模素养．1．基线的概念与选择原则 (1)定义在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线．(2)性质在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？[提示] 利用正弦定理和余弦定理．2．测量中的有关角的概念(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图所示).(2)方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°.(如图所示)思考：李尧出校向南前进了 200 米，再向东走了 200 米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？[提示] 东南方向．1．小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为 α，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为 β，则小强观测山顶的仰角为( )A．α＋β B．α－βC．β－α D．αC [如图所示，设小强观测山顶的仰角为 γ，则 β－γ＝α，因此1γ＝β－α，故选 C 项．]2．如图所示，为了测量隧道口 AB 的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据( )A．α，a，b B．α，β，aC．a，b，γ D．α，β，bC [选择 a，b，γ 可直接利用余弦定理 AB＝求解．]3．某人先向正东方向走了 x km，然后他向右转 150°，向新的方向走了 3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么 x 的值为( )A． B．2C．2 或 D．3C [如图，在△ABC 中由余弦定理得 3＝9＋x2－6x cos 30°，即 x2－3x＋6＝0，解之得 x＝2 或.]4．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点测得树尖的仰角分别为 30°和 45°，且 A，B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为( )A．(30＋30)m B．(30＋15)mC．(15＋30)m D．(15＋3)mA [由正弦定理可得＝，则 PB＝＝(m)，设树的高度为 h，则...
