2.2.4 点到直线的距离学 习 目 标核 心 素 养1．掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题．(重点)2．会求两条平行直线之间的距离．(重点)3．点到直线的距离公式的推导．(难点)1．通过点到直线的距离公式的推导，培养逻辑推理的数学核心素养．2．借助点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，提升数学运算的核心素养．在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线 l，仓库看作点 P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？1．点到直线的距离(1)平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度．(2)点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝．思考：点 P(x0，y0)到直线 l1：x＝x1的距离是多少？点 P(x0，y0)到直线 l2：y＝y1的距离为多少？[提示] |x0－x1|；|y0－y1|．2．两条平行直线之间的距离(1)两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．(3)两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当点在直线上时，点到直线的距离公式仍适用．( )(2)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝b(b≠0)的距离 d＝y0－b．( )(3)两直线 x＋y＝m 与 x＋y＝2n 的距离为．( )(4)两直线 x＋2y＝m 与 2x＋4y＝3n 的距离为．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×[提示] (1)正确．(2)应是 d＝|y0－b|．(3)正确．(4)错误．将 2x＋4y＝3n 化为 x＋2y＝n，因此距离为．2．(教材 P95练习 A① 改编)原点到直线 x＋2y－5＝0 的距离是( )A． B． C．2 D．D [由点到直线的距离公式得：d＝＝．]3．分别过点 M(－1,5)，N(2,3)的两直线均垂直于 x 轴，则这两条直线间的距离是 ．3 [d＝|2－(－1)|＝3．]4．两条平行线 l1：3x＋4y－7＝0 和 l2：3x＋4y－2＝0 间的距离为 ．1 [d＝＝1．]5．求与直线 l：3x－4y－11＝0 平行且与直线 l 距离为 2 的直线方程．[解] 与 l 平行的直线方程为 3x－4y＋c＝0．根据两平行直线间的距离公式得＝2，解得 c＝－1 或 c＝－21．∴所求方程为：3x－4y－1＝0 或 3x－4y－21＝0．点到直线的距离【例 1】 求过点 M(－2,1)且与 A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程．[解] 当直线的斜率...
