2.3 圆及其方程2.3.1 圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点)3．掌握点与圆的位置关系．(重点)4．圆的标准方程的求解．(难点)1．通过圆的标准方程及其特征的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助圆的标准方程的求解与应用，提升数学运算的核心素养．我们的祖先很早就发明了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于 1 400 多年前、横跨在我国河北赵县的河上的赵州桥．赵州桥又名安济桥，全长 50 多米，拱圆净跨 37 米多，是一座单孔坦拱式桥梁．赵州桥外形秀丽，结构合理，富有民族风格．虽然历经千年风霜及车压人行，但赵州桥至今仍可通行车辆，被公认为是世界上最古老的一座拱桥．由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径．确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径．2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点( a ， b ) 为圆心，r 为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．3．设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d 与 r 的大小关系d ＞ r d ＝ r d ＜ r 思考：若点 P(x0，y0)在圆 C：(x－a)2＋(y－b)2上，需要满足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么 P 在圆 C 内和圆 C 外又满足怎样的关系？[提示] 若点 P 在圆 C 内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．若点 P 在圆 C 外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．( )(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．( )(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心坐标是(2,3)，半径是 9．( )[答案] (1)√ (2)× (3)×[提示] (1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径．(2)错误．当 m＝0 时，不表示圆．(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心为(－2，－3)，半径为 3．2．(教材 P101练习 A① 改编)圆心为 O(－1,1)，半径为 2 的圆的方程为( )A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C [将 O(－1,1)，r＝2 代入圆的标准方程可得．]3．点 P(m,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定A [ m...
