2.3.2 圆的一般方程学 习 目 标核 心 素 养1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(重点)2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点)3．灵活选取恰当的方法求圆的方程．(难点)1．通过圆的一般方程的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助圆的一般方程的求解及其应用，培养数学运算的数学核心素养．在平面直角坐标系中，已知两点能确定一条直线，已知一点及倾斜角也能确定一条直线，那么什么条件下可以确定一个圆呢？直线能用二元一次方程表示，圆也能用一个方程表示吗？这就是本节课我们要探讨的问题．1．圆的一般方程的概念当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0 时，二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为．3．对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的说明方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＜0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点D2＋E2－4F＞0表示以为圆心，以为半径的圆思考 1：圆的标准方程与圆的一般方程有什么不同？[提示] 圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显．圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显．思考 2：求圆的一般方程实质上是求圆的一般方程中的哪些量？[提示] 只要求出一般方程中的 D、E、F 圆的方程就确定了．思考 3：所有二元二次方程均表示圆吗？[提示] 不是，Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，只有在 A＝C≠0，B＝0 且 D2＋E2－4AF＞0 时才表示圆．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程．( )(2)圆的一般方程和标准方程可以互化．( )(3)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为，半径为的圆．( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√[提示] (1)正确．圆的方程都能写成一个二元二次方程．(2)正确．圆的一般方程和标准方程是可以互化的．(3)错误．当 a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即－2
，即 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0．2．(教材 P104练习 A① 改编)圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)D [圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3...
