高中数学 第2章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.4 圆与圆的位置关系学案（含解析）新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二第一册数学学案

2.3.4 圆与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点)2．了解两圆相离、相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(重点)3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(难点)1．通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想象的核心素养．2．借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学运算的核心素养．奥运五环象征着什么？圆与圆的位置关系有哪些？1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．2．圆与圆的位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1、r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如表：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与 r1、r2的关系d ＞ r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2|＜ d ＜ r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|d ＜ | r 1－ r 2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．――→一元二次方程思考：用代数法消元后若 Δ＜0 成立，是否两圆相离？[提示] 相离或内含．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )[答案] (1)× (2)× (3)×[提示] (1)错误，还可能是内切．(2)错误，还需要大于两半径之差的绝对值．(3)错误，在相交的情况才是．2．两圆 x2＋y2－4x－6y＋9＝0 和 x2＋y2＋12x＋6y－19＝0 的位置关系是( )A．外离 B．外切C．相交 D．内切B [两圆的圆心分别为(2,3)，(－6，－3)，半径分别为 2,8．所以两圆的圆心距 d＝＝10，∴10＝2＋8，即 d＝r1＋r2．]3．两圆 x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则 r 的值是( )A． B．5C． D．2C [ 两圆外切，∴圆心距 d＝＝2r，解得 r＝．]4．已知两圆 x2＋y2＋4x＋6y＋10＝0 与 x2＋y2－2x＋8y＋6＝0 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程为 ．3x－y＋2＝0 [两圆的方程相减得 6x－2y＋4＝0，即 3x－y＋2＝0．]圆与圆位置关系的判定【例 1】 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0．(1)当 m 为何值时，圆 C1与圆 C2外切？(2)当圆 C1与圆 C2内含时，求 m 的取值范围？[思路探究] 本题主要考查两圆的位置关系，关键将圆的...