2.4 曲线与方程学 习 目 标核 心 素 养1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系．2．理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点、易混点)3．学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及掌握相互转化的思想方法．4．掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤．5．掌握求轨迹方程的几种常用方法．(重点、难点)6．初步学会通过曲线的方程研究曲线的几何性质．1．通过曲线与方程概念学习，培养数学抽象素养．2．借助数形结合理解曲线的方程和方程的曲线，提升直观想象和逻辑推理素养．3．通过由方程研究曲线的性质，培养直观想象素养．4．借助由曲线求它的方程，提升逻辑推理、数学运算素养．我国著名的数学家华罗庚先生对数形结合思想非常重视，他曾经说过数缺形来少直观，形缺数则难入微，可见，数形结合是中学数学非常重要的数学思想，在前面我们学习了直线和圆的方程．对数形结合思想有了初步的了解，本节内容我们将进一步学习曲线与方程的概念，了解曲线与方程的关系，进一步体会数形结合思想的应用．1．曲线与方程的概念一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．一个二元方程总可以通过移项写成 F(x，y)＝0 的形式，其中 F(x，y)是关于 x，y 的解析式．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y)＝0 之间具有如下关系：① 曲线 C 上点的坐标 都是方程 F(x，y)＝0 的解；② 以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上．那么，方程 F(x，y)＝0 叫做曲线的方程；曲线 C 叫做方程的曲线．思考 1：如果曲线与方程仅满足“以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”，会出现什么情况？举例说明．[提示] 如果曲线与方程仅满足“以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”，有可能扩大曲线的边界．如方程 y＝表示的曲线是半圆，而非整圆．思考 2：如果曲线 C 的方程是 F(x，y)＝0，那么点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是什么？[提示] 若点 P 在曲线 C 上，则 F(x0，y0)＝0；若 F(x0，y0)＝0，则点 P 在曲线 C 上，所以点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是 F(x0，y0)＝0．2．两条曲线的交点坐标曲线 C1：F(x，y)＝0 和曲线 C2：G(x，y)＝0 的交点坐标为方程组的实数解．3．解析几何研究的主要问题(1)由曲...
