2.5.2 椭圆的几何性质学 习 目 标核 心 素 养1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．(重点、难点) 通过椭圆几何性质的学习，培养直观想象，数学运算素养．奥地利维也纳金色大厅的顶棚设计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一个焦点处．当乐队在舞台上演奏时，椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)．所以能产生很好的听觉效果．其实这就是利用了本节课要学习的椭圆的几何性质，那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？ 椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形对称性对称轴 x 轴和 y 轴 ，对称中心(0,0)范围x∈[ － a ， a ] ，y∈[ － b ， b ] x∈[ － b ， b ] ，y∈[ － a ， a ] 顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) ， B 1(0 ， － b ) ， B 2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) ， B 1( － b, 0) ， B 2( b, 0) 轴长短轴|B1B2|＝2 b ，长轴|A1A2|＝2 a 焦点F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝(0＜e＜1)思考 1：椭圆上的点到焦点的最大距离与最小距离分别是什么？[提示] 最大距离：a＋c；最小距离：a－c．思考 2：椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)中 a，b，c 的几何意义是什么？[提示] 在方程＋＝1(a＞b＞0)中，a，b，c 的几何意义如图所示．即 a，b，c 正好构成了一个以对称中心，一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 a．( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值 a－c．( )(3)椭圆上的离心率 e 越小，椭圆越圆．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√[提示] (1)× 椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 2a．(2)√ 椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 a＋c，最小值为 a－c．(3)√ 离心率 e＝越小，c 就越小，这时 b 就越接近于 a，椭圆就越圆．2．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴端点坐标为( )A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)D [x2＋＝1 焦点在 y 轴上，长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．]3．椭圆 x2＋4...
