3．2.5 距离(选学) 1.了解图形与图形的距离的概念． 2.理解四种距离的概念． 3.会求一些简单的距离问题．1．距离的概念一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．2．点到平面的距离(1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，垂线段最短．(2)一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．3．直线与它的平行平面的距离(1)如果一条直线平行于平面 α，则直线上的各点到平面 α 所作的垂线段相等，即各点到 α 的距离相等 ．(2)一条直线上的任一点与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．4．两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．(2)两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离．1．已知直线 l 过点 A(1，－1，2)，和 l 垂直的一个向量为 n＝(－3，0，4)，则 P(3，5，0)到l 的距离为( )A．5 B．14C． D．答案：C2．在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 A1到平面 BB1D1D 的距离为( )A．a B．aC．a D．a解析：选 D．设 B1D1中点为 O，则 A1O 即为点 A1到平面 BB1D1D 的距离．可求得 A1O＝a.3．正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则 BC 到平面 AB1C1D 的距离为( )A．1 B．C． D．解析：选 C．设 AB1中点为 O，则 BO 即为 BC 到平面 AB1C1D 的距离，可求得 BO＝. 计算两点之间的距离 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD 成 60°角，求 B、D 间的距离．1【解】 因为∠ACD＝90°，所以AC·CD＝0.同理，AC·BA＝0.因为 AB 与 CD 成 60°角，所以〈BA，CD〉＝60°或 120°.又BD＝BA＋AC＋CD，所以BD·BD＝|BA|2＋|AC|2＋|CD|2＋2BA·AC＋2BA·CD＋2AC·CD＝3＋2×1×1×cos〈BA，CD〉＝所以|BD|＝2 或，即 B、D 间的距离为 2 或.计算两点之间的距离和线段的长度是计算四种距离中的最基本的题型．一般方法有三种：(1)构造三角形，通过解三角形求解．(2)建立适当的直角坐标系，求出两点的坐标，利用公式求解．(3)把线段用向量表示，转化为求向量的模，利用|a|2＝a·a 求解． 设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|＝( )A． B．C． D．答案：C 求点到平面的距离 四棱锥 PABCD 中...
