3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量3.2.2 空间线面关系的判定(一)——平行关系学习目标 1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题．知识点一 直线的方向向量与平面的法向量思考 怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？答案 (1)点：在空间中，我们取一定点 O 作为基点，那么空间中任意一点 P 的位置就可以用向量OP来表示．我们把向量OP称为点 P 的位置向量．(2)直线：①直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量．② 对于直线 l 上的任一点 P，在直线上取AB＝a，则存在实数 t，使得AP＝tAB.(3)平面：①空间中平面 α 的位置可以由 α 内两条相交直线来确定．对于平面 α 上的任一点 P，a，b 是平面 α 内两个不共线向量，则存在有序实数对(x，y)，使得OP＝xa＋yb.② 空间中平面 α 的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示．梳理 (1)用向量表示直线的位置：条件直线 l 上一点 A表示直线 l 方向的向量 a(即直线的方向向量)形式在直线 l 上取AB＝a，那么对于直线 l 上任意一点 P，一定存在实数 t，使得AP＝tAB作用定位置点 A 和向量 a 可以确定直线的位置定点可以具体表示出 l 上的任意一点(2)用向量表示平面的位置：① 通过平面 α 上的一个定点 O 和两个向量 a 和 b 来确定：条件平面 α 内两条相交直线的方向向量 a，b 和交点 O形式对于平面 α 上任意一点 P，存在有序实数对(x，y)使得OP＝xa＋yb② 通过平面 α 上的一个定点 A 和法向量来确定：平面的法向量直线 l⊥α，直线 l 的方向向量叫做平面 α 的法向量确定平面位置过点 A，以向量 a 为法向量的平面是完全确定的(3)直线的方向向量和平面的法向量：直线的方向向量能平移到直线上的非零向量 a，叫做直线 l的一个方向向量平面的法向量直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 n，n 叫做平面 α 的法向量知识点二 利用空间向量处理平行问题思考 (1)设 v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线 l1，l2 的方向向量．若直线l1∥l2，则向量 v1，v2应满足什么关系．(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？答案 (1)由直线方向向量的定...
