第 1 课时 公式二、公式三和公式四学 习 目 标核 心 素 养1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式二、三、四2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能运用诱导公式解决一些三角函数的化简、求值、证明问题．(难点)1.通过对诱导公式的推导，提升学生的数学抽象和直观想象素养.2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算素养.1．公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .2．公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α ，tan(－α)＝－ tan α .3．公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α .思考：(1)诱导公式中角 α 只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？[提示] (1)诱导公式中角 α 可以是任意角，要注意正切函数中要求 α≠kπ＋，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．公式二、三、四的推导过程如下：设角 α 的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x.由 π＋α 的终边与单位圆交点为( － x ，－ y ) 得sin(π＋α)＝－ y ＝－sin α，cos(π＋α)＝－ x ＝－cos α.由－α 的终边与单位圆交点为( x ，－ y ) 得sin(－α)＝－ y ＝－sin α，cos(－α)＝x＝cos α.由 π－α 的终边与单位圆交点为( － x ， y ) 得sin(π－α)＝y＝sin α，cos(π－α)＝－ x ＝－cos α.1．下列说法中正确的是( )A．公式二～四对任意角 α 都成立B．由公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)C．在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin CD．以上说法均错误C [A 错误，关于正切的三个公式中 α≠kπ＋，k∈Z.B 错误由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．C 正确因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，所以 sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.故选 C.]2．tan(－2 025°)的值为( )A．0 B．1 C．－1 D.C [tan(－2 025°)＝－tan 2 025°＝－tan(5×360°＋225°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.]3...
