第 2 章 平面解析几何2.7.2 抛物线的几何性质学 习 目 标核 心 素 养1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(重点)2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(重点、难点)3．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识．通过抛物线的几何性质的学习，培养直观想象、数学运算素养．如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形成的抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来之后，其反射光(射)线都通过该点，应用抛物面的这个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太阳灶、卫星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也是抛物线的一条性质，今天我们就来具体研究一下构成抛物面的线——抛物线的几何性质．1．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴y 轴顶点(0,0)离心率e＝1思考 1：抛物线 x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？[提示] 有一条对称轴．思考 2：抛物线的范围是 x∈R，这种说法正确吗？[ 提 示 ] 抛 物 线 的 方 程 不 同 ， 其 范 围 就 不 一 样 ， 如 y2 ＝ 2px(p ＞ 0) 的 范 围 是x≥0，y∈R，故此说法错误．思考 3：参数 p 对抛物线开口大小有何影响？[提示] 参数 p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦的长度是 2p，所以 p 越大，开口越大．2．焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2＝2px(p＞0)|AB|＝x1＋x2＋py2＝－2px(p＞0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p＞0)|AB|＝y1＋y2＋px2＝－2py(p＞0)|AB|＝p－(y1＋y2)1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线是中心对称图形．( )(2)抛物线的范围为 x∈R．( )(3)抛物线关于顶点对称．( )(4)抛物线的标准方程虽然各不相同，但离心率都相同．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√[提示] (1)× 在抛物线中，以－x 代 x，－y 代 y，方程发生了变化．(2)× 抛物线的方程不同，其范围不同，y2＝2px(p＞0)中 x≥0，y∈R．(3)×(4)√ 离心率都为 1，正确．2．设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 6，则点 P 到该抛物线焦点 F 的距离是( )A．8 B．6 C．4 D．2A [ 抛物线的方程为 y2＝8x，∴其准线 l 的方程为 x＝－2，设...
