高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 公式五和公式六学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 公式五和公式六学 习 目 标核 心 素 养1.了解角－α 与角 α 的对称性，能借助单位圆，利用定义推导出公式五、公式六.2.能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)1.通过对公式五、公式六的推导，提升学生的素养.2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算直观抽象和逻辑推理素养.1．公式五(1)角－α 与角 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称，如图所示．(2)公式：sin＝cos α ，cos＝sin α .2．公式六(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π － .(2)公式：sin＝cos α ，cos＝－ sin α .思考：如何由公式四及公式五推导公式六？[提示] sin＝sin＝sin＝cos α，cos＝cos＝－cos＝－sin α.注意：公式六的坐标法推导方法设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，而角－α 的终边与单位圆交于点 P′，则 P ′( y ， x ) ，因为－α 与＋α 关于 y 轴对称，所以＋α 的终边与单位圆交于点( － y ， x ) ．所以 sin＝x＝cos α，cos＝－ y ＝－sin α.1．化简：sin＝( )A．sin x B．cos xC．－sin x D．－cos xB [sin＝sin＝cos x．]2．若 α∈，则＝( )A．sin α B．－sin αC．cos α D．－cos αB [ sin＝－cos α，又 α∈，∴＝＝|sin α|＝－sin α.]3．计算：sin211°＋sin279°＝ .1 [因为 11°＋79°＝90°，所以 sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]4．化简 sin＝ .－cos α [sin＝sin＝－sin＝－cos α.]利用诱导公式化简求值[探究问题]1．公式一～四与公式五～六的主要区别是什么？提示：公式一～四中函数名称不变，公式五～六中函数名称改变，在应用诱导公式中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”．即针对统一的诱导公式形式“k·90°±α(k∈Z)”或“k·±α(k∈Z)”中的 k 而言．2．解决给值求值问题的策略是什么？提示：(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【例 1】 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( )A. B. C．－ D．－(2)已知 sin＝，则 cos 的值为 ．思路点拨：(1) (2) (1)B (2) [(1)sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan...