2.5 随机变量的均值和方差第 1 课时 离散型随机变量的均值设有 12 个西瓜，其中 4 个重 5 kg，3 个重 6 kg，5 个重 7 kg.问题 1：任取一个西瓜，用 X 表示这个西瓜的重量，试想 X 的取值是多少？提示：x＝5，6，7.问题 2：x 取上述值时，对应的概率分别是多少？提示：，，.问题 3：试想西瓜的平均质量该如何表示？提示：5×＋6×＋7×.1．离散型随机变量的均值(或数学期望)(1)定义：若离散型随机变量 X 的概率分布为Xx1x2…xnPp1p2…pn 则称 x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望，也称为 X 的概率分布的均值，记为 E(X)或 μ，即 E(X)＝μ＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn．其中，xi是随机变量X 的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1．(2)意义：刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度．2．两种常见概率分布的均值(1)超几何分布：若 X～H(n，M，N)，则 E(X)＝．(2)二项分布：若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np．1．随机变量的均值表示随机变量在随机试验中取值的平均水平，又常称随机变量的平均数，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．2．离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，它是一个常数，是随机变量的多次独立观测值的算术平均值的稳定性，即由独立观测组成的随机样本的均值的稳定值．而样本的平均值是一个随机变量，它随着观测次数的增加而趋于随机变量的均值． [例 1] 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球．(1)求取出的 4 个球均为黑球的概率；(2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；(3)设 X 为取出的 4 个球中红球的个数，求 X 的概率分布和均值．[思路点拨] 首先确定 X 的取值及其对应的概率，然后确定随机变量的概率分布及均值．[精解详析] (1)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A，“从乙盒内取出的2 个球均为黑球”为事件 B.由于事件 A，B 相互独立，且 P(A)＝＝，P(B)＝＝.故取出的 4 个球均为黑球的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.(2)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1个是黑球”为事件 C，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D.由...
