2．5.1 离散型随机变量的均值 1.了解离散型随机变量均值的背景． 2.理解离散型随机变量均值的含义．3．掌握离散型随机变量均值的计算．1．离散型随机变量的均值(数学期望)若离散型随机变量 X 的概率分布如表所示，Xx1x2…xnPp1p2…pn则称 x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为离散型随机变量 X 的均值或数学期望，记为 E(X)或 μ，即E ( X ) ＝ μ ＝ x 1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn，其中，xi是随机变量 X 的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.2．离散型随机变量均值的性质若 X 为随机变量，则 Y＝aX＋b(a，b 为常数)也是随机变量，且 E(Y)＝aE(X)＋b.3．两点分布的均值如果随机变量 X 服从两点分布，那么 E(X)＝p．4．二项分布的均值当 X～B(n，p)时，E(X)＝np．5．超几何分布的均值当 X～H(n，M，N)时，E(X)＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化．( )(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．( )(3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．随机变量 X 的分布列为X123P0.20.5m则 X 的均值是( )A．2B．2.1C．2.3D．随 m 的变化而变化答案：B3．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数 ξ 的期望为________．答案：3.54．若随机变量 X～B(5，0.2)，则 E(X)的值为________．答案：1 求离散型随机变量的均值 已知随机变量 X 的概率分布为：X－2－1012Pm(1)求 E(X)；(2)若 Y＝2X－3，求 E(Y)．【解】 (1)由随机变量概率分布的性质得：＋＋＋m＋＝1，所以 m＝，所以 E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.(2)法一：由公式 E(aX＋b)＝aE(X)＋b 得：E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×－3＝－.法二：由 Y＝2X－3，得 Y 的概率分布如下表所示：Y－7－5－3－11P所以 E(Y)＝(－7)×＋(－5)×＋(－3)×＋(－1)×＋1×＝－.求数学期望的关键是求出概率分布，只要求出随机变量的概率分布，就可以套用数学期望的公式求解．对于 aX＋b 型随机变量的数学期望，可以利用数学期望的性质求解，当然也可以求出 aX＋b 的概率分布，再用定义求解． 1.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判．(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)...
