2．6 正态分布 1.了解正态密度函数的概念． 2.理解正态密度函数的特点及曲线所表示的意义．3．掌握运用正态分布解决实际问题的方法．1．正态密度曲线函数 P(x)＝e － ，x∈R，其中实数 μ 和 σ 为参数，P(x)的图象为正态密度曲线(如图所示)．2．正态分布正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定，因此正态分布记作 N(μ，σ2)．如果随机变量 X服从正态分布，记为 X ～ N ( μ ， σ 2 ) ．3．正态曲线的性质(1)当 x<μ 时，曲线上升；当 x>μ 时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线；(2)正态曲线关于直线 x＝μ 对称；(3)σ 越大，正态曲线越扁平；σ 越小，正态曲线越尖陡；(4)在正态曲线下方和 x 轴上方范围内的区域面积为 1.4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为 68.3%，落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为 95.4%，落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为 99.7%.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 p(x)中参数 μ，σ 的意义分别是样本的均值与方差．( )(2)正态曲线是单峰的，其与 x 轴围成的面积是随参数 μ，σ 的变化而变化的．( )(3)正态曲线可以关于 y 轴对称．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．设随机变量 X～N(μ，σ2)，且 P(X≤C)＝P(X＞C)，则 C＝( )A．0B ． σ C ． － μ D．μ答案：D3．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，σ2)，则 P(X＜3)＝( )A. B. C.D.答案：D4．已知正态分布密度函数为 P(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，则该正态分布的均值为________，标准差为________．答案：0 正态分布密度函数与正态曲线 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(－4，4]上的概率．【解】 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于 y 轴对称，即 μ＝0.由＝，得 σ＝4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是P(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)．(2)P(－4
