3．3 直线的方向向量 1.理解空间直线的方向向量． 2.会用向量运算证明两条直线垂直和求两直线所成的角．1．直线的方向向量一般地，如果向量 v≠0 与直线 l 平行，就称 v 为 l 的方向向量．特别地，在直线 l 上任取两个不同的点 A，B，则AB为直线 l 的方向向量，当然，BA也是直线 l 的方向向量．2．两条直线平行的证明不重合的两条直线 l1与 l2的方向向量分别为AB与CD，则 l1∥l2⇔CD ＝ k AB (k 是某个实数)．3．两条直线所成的角直线 l1，l2的方向向量分别为AB，CD，若 l1与 l2所成的角为 α，AB与CD所成的角为 α1，则 cos α＝| cos __α1|＝．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反．( )(2)两直线的方向向量平行，则两直线平行．( )答案：(1)√ (2)×2．若 A(1，0，－1)，B(2，1，2)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量是( )A．(2，2，6) B．(－1，1，3)C．(3，1，1) D．(－3，0，1)答案：A3．已知空间向量 a＝(λ＋1，0，2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，若 a∥b，则 λ＋μ＝________．解析：因为 a∥b，所以 a＝mb(m∈R)，所以，解得.所以 λ＋μ＝.答案： 求直线的方向向量 如图，四棱锥 PABCD 中，PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，且 PD＝AD，E、F分别是 PC、PB 的中点．试以 F 为起点作直线 DE 的一个方向向量．【解】 连接 EF，因为 E、F 分别是 PC、PB 的中点，所以 EF 綊 BC，1又 BC 綊 AD，所以 EF 綊 AD，取 AD 的中点 M，连接 MF，则由 EF 綊 DM，知四边形 DEFM 是平行四边形，所以 MF∥DE，所以FM就是直线 DE 的一个方向向量． 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，点 E 是 PD 的中点，以 E 为起点，指出直线 PB 的一个方向向量．解：连接 BD 交 AC 于 O，连接 EO.由 ABCD 是菱形知 O 是 BD 的中点．又 E 是 PD 的中点，所以 EO 綊 PB，则直线 PB 的一个方向向量为EO. 利用空间向量证明平行关系 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E，F 分别是 BB1，DD1的中点．求证：FC1∥平面 ADE.【证明】 如图所示，建立空间直角坐标系，则有D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)，B1(2，2，2)．FC1＝(0，2，1)，AE＝(0，2，1)．因为FC1＝AE且 FC1与 AE 不在一条线上，所以 FC1∥AE，因为 FC1...
