3．8 共面与平行 1
能运用直线的方向向量与平面的法向量证明平行问题． 2
能用向量语言表述线线，线面，面面的平行关系．1．图形共面如果若干个图形在同一个平面内，就称这些图形共面．2．直线与平面平行一般地，设 n 是平面 α 的一个法向量，v 是直线 l 的方向向量，则 v⊥n⇔l ∥ α 或 l ⊂ α ．如果 v⊥n 且 l 上至少有一点 A∈α，则 l ⊂ α ．如果 v⊥n 且 l 上至少有一点 A∉α，则 l ∥ α ．1．直线 l 的方向向量为 a，平面 α 内两共点向量OA，OB，下列关系中能表示 l∥α 的是( )A．a＝OA B．a＝kOBC．a＝pOA＋λOB D．以上均不能解析：选 D
A、B、C 均不能表示 l∥α 或 l⊂α
2．设 u 是平面 α 的法向量，a 是直线 l 的方向向量，根据下列条件判断 α 与 l 的位置关系：(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)(2)u＝(2，－3，0)，a＝(8，－12，0)(3)u＝(1，4，5)，a＝(－2，4，0)解：(1)因为 u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)，所以 u·a＝－12－4＋16＝0，所以 u⊥a，所以 l⊂α 或 l∥α
(2)因为 u＝(2，－3，0)，a＝(8，－12，0)，所以 u＝a，所以 u∥a，所以 l⊥α
(3)因为 u＝(1，4，5)，a＝(－2，4，0)，所以 u 与 a 不共线也不垂直，所以 l 与 α 斜交． 向量共面问题 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1 和 A1D1 的中点．证明：向量A1B、B1C、EF是共面向量．1【证明】 法一：EF＝EB＋BA1＋A1F＝B1B－A1B＋A1D1＝(B1B＋BC)－A1B＝B1C－A1B
由向量共面的充要条件知，A1B、B1C、EF是共面向量．法二：连接 A1D、BD
