高中数学 第3章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数（一）学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.1.2 瞬时变化率——导数(一)学习目标 1.了解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度.知识点一 曲线上一点处的切线思考 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x，f(x))时，割线PPn的变化趋势是什么？答案 当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置.这个确定的位置的直线 PT 称为过点 P 的切线.梳理 可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设 P(x，f(x))，Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，则割线 PQ 的斜率为 kPQ＝.当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于点 P(x，f(x))处的切线的斜率.知识点二 瞬时速度与瞬时加速度思考 瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？答案 瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率.梳理 (1)如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时速度，即位移对于时间的瞬时变化率 . (2)如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时加速度，即速度对于时间的瞬时变化率.1.曲线上给定一点 P，过点 P 可以作该曲线的两条割线.( √ )2.过曲线上任一点可能作不出一条切线.( √ )3.有的曲线过它上面的某一点可作两条切线.( × )4.平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度.( √ )类型一 求曲线在某点处的切线斜率例 1 如图，已知曲线 y＝x3上一点 P，求：(1)点 P 处的切线的斜率；(2)点 P 处的切线方程.考点 导数的概念题点 根据定义求函数在某点处的切线斜率解 (1)由 y＝x3，得＝＝×＝×[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]，当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于 x2.即点 P 处的切线的斜率为 22＝4.(2)在点 P 处的切线方程为 y－＝4(x－2)，即 12x－3y－16＝0.反思与感悟 解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想.即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当 Δx 无限趋近于 0 时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率.跟踪训练 1 利用割线逼近切线的方法分别求曲线 y＝2x2在 x＝0，x＝－1，x＝2 处的切线斜率.考点 导数的概念题点 根据定义求函数在某点处的切线斜率解 设 P(x0，f(x0))，Q(x0＋Δx，f(x...