高中数学 第3章 导数及其应用 3.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.2.1 常见函数的导数学习目标 1.能根据定义求函数 y＝C，y＝kx＋b，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数.知识点一 幂函数与一次函数的导数思考 1 函数 y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？答案 当 k>0 时，函数增加的快慢与系数 k 有关，k 越大，增加的越快；当 k<0 时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快.思考 2 你能结合 x′＝1，(x2)′＝2x，(x－1)′＝－x－2及()′＝归纳出 f(x)＝xn的导数有怎样的规律吗？答案 f′(x)＝(xn)′＝nxn－1.梳理 (1)(kx＋b)′＝k(k，b 为常数)，特别地 C′＝0(C 为常数).(2)(xα)′＝αxα－1(α 为常数).知识点二 基本初等函数的求导公式思考 计算过程′＝－sin＝－正确吗？答案 不正确.因为 cos＝为常数，其导数为 0.梳理 原函数导函数f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝xα(α 为常数)f′(x)＝αxα－11.(ex)′＝ex.( √ )2.(lnx)′＝.( √ )3.′＝cos＝.( × )4.若 f(x)＝，则 f′(x)＝－.( √ )12x1212 x类型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sincos；(5)y＝；(6)y＝3x.考点 几个常用函数的导数题点 几个常用函数导数的应用解 (1)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝()′＝＝＝.(4) y＝2sincos＝sinx，∴y′＝cosx.(5)y′＝()′＝＝－.(6)y′＝(3x)′＝3xln3.反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝2－x；(3)f(x)＝e2；(4)f(x)＝cosx.考点 几个常用函数的导数题点 几个常用函数导数的应用解 (1)f′(x)＝()′＝＝；(2)f′(x)＝′＝xln＝－2－xln2；(3)f′(x)＝(e2)′＝0；(4)f′(x)＝(cosx)′＝－sinx.类型二 导数公式的综合应用例 2 已知点 P(－1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y＝x2上两点，是否存在与直线 PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.考点 几个常用函数的导数题点 幂函数的导数解 因为 y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线 PQ 垂直的切线.设切点为...