高中数学 第3章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.知识点一 和、差的导数已知 f(x)＝x，g(x)＝.思考 1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案 f′(x)＝1，g′(x)＝－.思考 2 试求 Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数.答案 Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，∴＝1－.∴当 Δx→0 时，1－→1－.∴Q′(x)＝1－.同理，H′(x)＝1＋.梳理 和、差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).知识点二 积、商的导数(1)积的导数①[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；②[Cf(x)]′＝Cf ′( x )( C 为常数 ) .(2)商的导数′＝(g(x)≠0).特别提醒：[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，′≠.1.若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R 且 a≠0)，则 f′(x)＝2ax＋b.( √ )2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g′(x).( × )3.(tanx)′＝.( × )4.′＝.( × )类型一 导数运算法则的应用例 1 求下列函数的导数：(1)f(x)＝ax3＋bx2＋c；(2)f(x)＝xlnx＋2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x2·ex.考点 导数的运算法则题点 利用法则求函数导数解 (1)f′(x)＝′＝′＋(bx2)′＋c′＝ax2＋2bx.(2)f′(x)＝(xlnx＋2x)′＝(xlnx)′＋(2x)′＝x′lnx＋x(lnx)′＋2xln2＝lnx＋1＋2xln2.(3)方法一 f′(x)＝′＝＝＝.方法二 f(x)＝＝＝1－，∴f′(x)＝′＝′＝－＝.(4)f′(x)＝(x2·ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2).反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝＋；(3)y＝；(4)y＝ex(2x2－3x＋4).考点 导数的运算法则题点 利用法则求函数导数解 (1)y′＝(3x2)′＋(xcosx)′＝3(x2)′＋x′cosx＋x(cosx)′＝6x＋cosx－xsinx.(2)y′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－－.(3)y′＝＝＝.(4)y′＝(ex)′(2x2－3x＋4)＋ex(2x2－3x＋4)′＝ex(2x2－3x＋4)＋ex(4x－3)＝ex(2x2＋x＋1).类型二 导数运算法则的综合应用例 2 (1)已知...