高中数学 第3章 导数及其应用 3.3.1 单调性学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.3.1 单调性学习目标 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会用导数法求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).知识点 函数的单调性与导函数正负的关系思考 1 观察下列各图，完成表格内容.函数及其图象切线斜率 k 正负导数正负单调性正正[1，＋∞)上单调递增正正R 上单调递增负负(0，＋∞)上单调递减负负(0，＋∞)上单调递减负负(－∞，0)上单调递减思考 2 依据上述分析，可得出什么结论？答案 一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上，① 如果 f′(x)>0，则 f(x)在该区间上单调递增；② 如果 f′(x)<0，则 f(x)在该区间上单调递减.梳理 (1)导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性f′(x)>0k>0锐角上升单调递增f′k<0钝角下降单调递减(x)<0(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：函数的单调性导数单调递增f′(x) ≥0，且 f′(x)在(a，b)的任何子区间上都不恒为零单调递减f′(x)≤0，且 f′(x)在(a，b)的任何子区间上都不恒为零常函数f′(x)＝01.如果函数 y＝f(x)在区间(a，b)上都有 f′(x)>0，那么 f(x)在区间(a，b)内单调递增.( √ )2.如果函数 y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么它在区间(a，b)上都有 f′(x)>0.( × )3.函数 y＝x3＋x2－5x－5 的单调递增区间是和(1，＋∞).( √ )4.函数 f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调增区间为.( × )类型一 求函数的单调区间例 1 求 f(x)＝3x2－2lnx 的单调区间.考点 利用导数研究函数的单调性题点 不含参数求单调区间解 f(x)＝3x2－2lnx 的定义域为(0，＋∞).f′(x)＝6x－＝＝，由 x>0，解 f′(x)>0，得 x>；由 x>0，解 f′(x)<0，得 00，函数在定义域内的解集上为增函数；(4)解不等式 f′(x)<0，函数在定义域内的解集上为减函数.跟踪训练 1 求函数 f(x)＝的单调区间.考点 利用导数研究函数的单调性题点 不含参数求单调区间解 函数 f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞).f′(x)＝＝.因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以 ex>0，(x－2)2>0.由 f′(x)>0，得 x>3，所以函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；由 f′(x)<0，得 x<...