高中数学 第2章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2．1 平面向量的实际背景及基本概念[教材研读]预习课本 P74～76，思考以下问题1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 4．零向量与单位向量有什么特殊性？0 与 0 的含义有什么区别？ 5．如何判断相等向量或共线向量？向量AB与向量BA是相等向量吗？ [要点梳理]1．向量的概念和表示方法(1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．(2)向量的表示2.向量的长度(或称模)与特殊向量(1)向量的长度(或模)定义：向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)向量的长度表示：向量AB，a 的长度分别记作：|AB|，|a|.(3)特殊向量：① 长度为 0 的向量为零向量，记作 0；② 长度等于 1 个单位 的向量，叫做单位向量．3．向量间的关系(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b.(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a 平行于 b，记作 a∥b；规定零向量与任一向量平行．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两个向量能比较大小．( )2．向量的模是一个正实数．( )3．单位向量的模都相等．( )4．向量AB与向量BA是相等向量．( )[答案] 1.× 2.× 3.√ 4.×思考：已知下列各量：① 力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有__________，是向量的有__________．提示：②④⑤⑨⑩ ①③⑥⑦⑧下列说法正确的有__________．(填序号)① 若|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；② 若|a|＝|b|，且 a 与 b 的方向相同，则 a＝b；③ 由于 0 方向不确定，故 0 不能与任意向量平行；④ 向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反；⑤ 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．[思路导引] 利用向量的有关概念逐一判断．[解析] ①不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．② 正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可得 a＝b.③ 不正确．依据规定：0 与任一向量平行．④ 不正确．因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向不定．⑤ 正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．[答案] ②⑤ 解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的...