章末复习提升课1．条件概率的性质(1)非负性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件的性质(1)推广：一般地，如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2)对于事件 A 与 B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．3．二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数．4．均值与方差的性质(1)若 η＝aξ＋b(a，b 是常数)，ξ 是随机变量，则 η 也是随机变量，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b.(2)V(aξ＋b)＝a2V(ξ)．(3)V(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2.1．求分布列时要检验概率的和是否为 1，如果不是，要重新检查修正．2．要注意识别独立重复试验和二项分布．3．在记忆 V(aX＋b)＝a2V(X)时要注意 V(aX＋b)≠aV(X)＋b，V(aX＋b)≠aV(X)．4．易忽略判断随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误． 求事件的概率求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件同时发生)或除法公式(条件概率)来求解． A，B，C 三名乒乓球选手间的胜负情况如下：A 胜 B 的概率为 0.4，B 胜 C 的概率为 0.5，C 胜 A 的概率为 0.6，本次竞赛按以下顺序进行：第一轮，A 与 B；第二轮，第一轮的胜者与 C；第三轮，第二轮的胜者与第一轮的败者；第四轮，第三轮的胜者与第二轮的败者．(1)求 B 连胜四轮的概率；(2)求 C 连胜三轮的概率．【解】 (1)要 B 连胜四轮，则以下这些相互独立事件需发生：第一轮 B 胜 A，第二轮 B 胜 C，第三轮 B 胜 A，第四轮 B 胜 C.根据相互独立事件同时发生的概率公式，所求概率为 P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.故 B 连胜四轮的概率为 0.09.(2)C 连胜三轮应分两种情况：① 第一轮 A 胜 B，第二轮 C 胜 A，第三轮 C 胜 B，第四轮 C 胜 A，所以 C 连胜三轮的概率为 P1＝0.4×0.6×(1－0.5)×0.6＝0.072；② 第一轮 B 胜 A，第二轮 C 胜 B，第三轮 C 胜 A，第四轮 C 胜 B, 所以 C 连胜三轮的概率为 P2＝(1－0.4)×(1－0.5)×0.6×(1－...
