1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第二课时) [教材研读]预习课本 P37～40，思考以下问题1．正、余弦函数的单调区间分别是什么？ 2．正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量 x 的值是多少？ [要点梳理] 正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数图象[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．( )2．存在 x∈R 满足 sinx＝.( )3．在区间[0,2π]上，函数 y＝cosx 仅当 x＝0 时取得最大值 1.( )[答案] 1.× 2.× 3.×题型一 正、余弦函数的单调性思考：正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？提示：不正确．正弦函数在每个闭区间(k∈Z)上是增函数，并不是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数．求函数 y＝2sin 的单调区间．[思路导引] 将 x－看成一个整体解题．[解] 令 z＝x－，则 y＝2sinz. z＝x－是增函数，∴y＝2sinz 单调递增(减)时，函数 y＝2sin 也单调递增(减)．由 z∈(k∈Z)，得 x－∈(k∈Z)，即 x∈(k∈Z)，故函数 y＝2sin 的单调递增区间为(k∈Z)．同理可求函数 y＝2sin 的单调递减区间为.求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间时，若 ω 为负数，则要先把 ω 化为正数．当 A>0 时，把 ωx＋φ 整体放入 y＝sinx 或 y＝cosx 的单调增区间内，求得的 x 的范围即函数的增区间；整体放入 y＝sinx 或 y＝cosx 的单调减区间内，可求得函数的减区间．当 A<0 时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间．[跟踪训练]求函数 y＝3sin 的单调递减区间．[解] y＝3sin＝－3sin，∴y＝3sin 是增函数时，y＝3sin 是减函数． 函数 y＝sinx 在(k∈Z)上是增函数，∴－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴函数 y＝3sin 的单调递减区间为(k∈Z)．题型二 三角函数值的大小比较思考：利用三角函数的单调性比较大小sin________sin(填“<”或“>”)提示：因为－<－<－<0，正弦函数 y＝sinx 在区间上是增函数，所以 sin>sin，故填>.比较下列各组数的大小：(1)sin250°与 sin260°；(2)cos 与 cos.[思路导引] 利用三角函数的单调性比较．[解] (1) 函数 y＝sinx 在上单调递减，且 90°<250°<260°<270°，∴sin250°>sin260°.(2)cos＝cos＝co...
