3.1 独立性检验1．2×2 列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类 A 和类 B；Ⅱ也有两类取值，即类 1 和类 2.这些取值可用下面的 2×2 列联表表示. 2.χ2统计量的求法公式 χ2＝．3．独立性检验的概念用统计量 χ 2 研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设 H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据 2×2 列联表及 χ2公式，计算的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001χ00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 表示在 H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据(1)如果>10.828 时，那么有 99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)如果>6.635 时，那么有 99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)如果>2.706 时，那么有 90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)如果≤ 2.706 时，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．1．在 2×2 列联表中，通常要求 a，b，c，d 的值均不小于 5.2．表中|ad－bc|越小，Ⅰ与Ⅱ关系越弱；|ad－bc|越大，Ⅰ与Ⅱ关系越强．同时要记准表中 a，b，c，d 四个数据是交叉相乘然后再作差取绝对值，一定不要乘错．3．表中类 A 与类 B，以及类 1 与类 2 的关系：对于对象Ⅰ来说，类 A 与类 B 是对立的，也就是说类 A 发生，类 B 一定不发生，类 A 不发生，则类 B 一定发生；同样对于对象Ⅱ来说，类 1 与类 2 的关系也是如此． [例 1] 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为 530 人，女性为670 人，其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．[思路点拨] 在 2×2 列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可．[精解详析] 作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911 200[一点通] 分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．1．下面是 2×2 列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46则表中 a，b 的值分别为________，________．解析： a＋21＝73，∴a＝52.又 a＋2＝b，∴b＝54.答案：52 542．某学校对高三学生作一项...
