高中数学 第1章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.3 正切函数的性质与图象学 习 目 标核 心 素 养1.能画出正切函数的图象．(重点)2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易混点)1.通过观察正切函数的图象获得正切函数性质的直观认识，提升学生直观想象素养.2.通过对正切函数性质的应用，提升学生数学运算素养.正切函数的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域 值域R周期π奇偶性奇函数对称中心， k ∈ Z 单调性在开区间， k ∈ Z 内都是增函数思考：正切函数图象的对称中心都在正切函数图象上吗？[提示] 不是，在中，当 k 为偶数时，在函数图象上，当 k 为奇数时，不在函数图象上．1．函数 f(x)＝tan 的单调增区间为( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZC [令 kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)得 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，故单调增区间为(k∈Z)．]2．函数 y＝tan 的定义域为 ． [因为 2x－≠kπ＋，k∈Z，所以 x≠＋，k∈Z，所以函数 y＝tan 的定义域为.]3．函数 y＝tan 3x 的最小正周期是 ． [函数 y＝tan 3x 的最小正周期是.]4．函数 y＝tan 的对称中心是 ．(k∈Z) [令 x－＝(k∈Z)得 x＝＋(k∈Z)，∴对称中心为(k∈Z)．]有关正切函数的定义域、值域问题【例 1】 (1)函数 y＝的值域是( )A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)(2)求下列函数的定义域：①y＝；②y＝lg(－tan x)．思路点拨：(1)→(2)① 中注意分母不为零且 y＝tan x 本身的定义域；② 中注意对数大于零⇒从而得到定义域．(1)B [当－＜x＜0 时，－1＜tan x＜0，∴＜－1；当 0＜x＜时，0＜tan x＜1，∴＞1.即当 x∈∪时，函数 y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．](2)[解] ①要使函数 y＝有意义，需使所以函数的定义域为.② 因为－tan x＞0，所以 tan x＜.又因为 tan x＝时，x＝＋kπ(k∈Z)，根据正切函数图象，得 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以函数的定义域是.1．求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义，即 x≠＋kπ，k∈Z.(2)求正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令 ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得 x.2．解形如 tan x＞a 的不等式的步骤提醒：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件．[跟进训练]1．求函数 y＝＋lg(1－tan x)...