高中数学 第3章 导数及其应用章末复习学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

第 3 章 导数及其应用章末复习学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.知识点一 在 x＝x0处的导数1.定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率，若 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，称函数 y＝f(x)在 x＝x0处可导.常数 A 为 f(x)在 x＝x0处的导数.2.几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率 . 3.物理意义：瞬时速度、瞬时加速度.知识点二 基本初等函数的求导公式函数导数y＝Cy′＝0y＝xα(α 为常数)y′＝αx α － 1 y＝sinxy′＝cos x y＝cosxy′＝－ sin x y＝ax(a>0 且 a≠1)y′＝a x ln a y＝exy′＝e x y＝logax(a>0 且 a≠1)y′＝y＝lnxy′＝知识点三 导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) 积的导数[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 商的导数′＝(g(x)≠0)知识点四 函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x )>0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f ′ ( x )<0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数(1)极大值：在 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 x0 ；当 x>a 时，f ′( x )<0 ，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，f ′( x )>0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.知识点五 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1.求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值 . 2.将函数 y＝f(x)的各极值与端点处函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别提醒：(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率.(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系① 当函数在区间(a，b)上为增函数时，f′(x)≥0；②f′(x0)＝0 是函数 y＝f(x)在 x0处取极值的必要条...