高中数学 第3章 统计案例 3.1 独立性检验学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案

3．1 独立性检验 1.了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件． 2.能列出 2×2 列联表，会求 χ2(卡方统计量的值)．3．能够利用临界值，作出正确的判断． 4.应用独立性检验分析实际问题．1．2×2 列联表的意义一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类 A 和类 B(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类 1 和类 2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下表所示的抽样数据：Ⅱ类 1类 2合计Ⅰ类 Aaba＋b类 Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d形如上表的表格称为 2×2 列联表，2×2 列联表 经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系．2．独立性检验2×2 列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一．因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误．为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：χ2＝(*)，其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量．用 χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验．3．独立性检验的基本步骤要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设 H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据 2×2 列联表与公式(*)计算 χ2的值；(3)查对临界值(如下表)，作出判断．P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数．( )(2)对事件 A 与 B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( )(3)χ2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的统计量．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ 某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 2×2 列联表所示(单位：人)，则其中 m＝________，n＝________．80 分及 80 分以上80 分以下合计试验班321850对照班24m50合计5644n答案：26 100 若两个分类变量 X 和 Y 的 2×2 列联表为：y1y2x1515x24010则有________的把握认为 X 与 Y 之间有关系．解析：χ2≈18.8>10.828.故有 99.9%的把握认为 X 与 Y 有关系．答案：99.9% 绘制 2×2 列联表 在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为 530 人，女性为 670 人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出性别与喜欢吃甜...