1．5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(第二课时) [教材研读]预习课本 P54～55，思考以下问题1．在简谐运动中，y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期分别为多少？ 2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)有哪些性质？ [要点梳理]1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 中参数的物理意义2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质名称性质定义域R值域[ － A ， A ] 周期性T＝对称性中心(k∈Z)对称轴x＝＋(k∈Z)奇偶性当 φ ＝ k π (k∈Z)时是奇函数当 φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数单调性由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递增区间由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递减区间[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)的值域为[－，]．( )2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的最大值为 A.( )3．函数 y＝3sin(2x－5)的初相为 5.( )[答案] 1.√ 2.× 3.×思考：函数 y＝－2sin(3x＋2)的振幅为－2 吗？提示：不是．振幅是指离开平衡位置的最大距离，应为 2.指出下列函数的振幅 A、周期 T、初相 φ.(1)y＝2sin，x∈R；(2)y＝－6sin，x∈R.[思路导引] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0)中振幅为 A，周期 T＝，初相为φ.[解] (1)A＝2，T＝＝4π，φ＝.(2)将原解析式变形，得 y＝－6sin＝6sin，则有 A＝6，T＝＝π，φ＝π.首先把函数解析式化为 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0)的形式，再求振幅、周期、初相．应注意 A>0，φ>0.[跟踪训练]已知简谐运动 f(x)＝2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相φ 分别为( )A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝[解析] 由题意得 1＝2sinφ，∴sinφ＝，又 |φ|<，∴φ＝，∴T＝＝6.[答案] A题型二 由图象确定函数解析式如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．[思路导引] 由图象可知振幅为 3，要确定 ω，先求周期 T，求 φ 时可代入图象中一点求解．[解] 解法一：逐一定参法由图象知 A＝3，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． 点在函数图象上，且是上升趋势的零点，∴－×2＋φ＝2kπ，得 φ＝＋2kπ(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝，∴y＝3sin.解法二：待定系数法由图象知 A＝3. 图象过点和，且由图象的上升及下降趋势，可得解得∴y＝3sin.解法三：图象变换法由 A＝3，T＝π，点在图象上，可知函数图象由 y＝3sin2...
