3.2 回归分析1．线性回归模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值 x、y，y 的值不能由 x 完全确定，可将 x，y 之间的关系表示为 y＝a＋bx＋ε，其中 a ＋ bx 是确定性函数，ε 称为随机误差．(2)随机误差产生的主要原因① 所用的确定性函数不恰当引起的误差；② 忽略了某些因素的影响；③ 存在观测误差．(3)线性回归模型中 a，b 值的求法y＝a ＋ bx ＋ ε 称为线性回归模型．a，b 的估计值为 a ∧，b ∧，则(4)回归直线和线性回归方程直线 y_∧ ＝ a _∧ ＋ b _∧ x 称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，a ∧称为回归截距，b ∧称为回归系数，y ∧称为回归值．2．样本相关系数 r 及其性质(1)r＝．(2)r 具有以下性质①|r|≤1．②|r|越接近于 1，x，y 的线性相关程度越强．③|r|越接近于 0，x，y 的线性相关程度越弱．3．对相关系数 r 进行显著性检验的基本步骤(1)提出统计假设 H 0：变量 x，y 不具有线性相关关系．(2)如果以 95%的把握作出判断，那么可以根据 1－0.95＝0.05 与 n－2 在教材附录 2 中查出一个 r 的临界值 r0.05(其中 1－0.95＝0.05 称为检验水平)．(3)计算样本相关系数 r ．(4)作出统计推断：若|r|>r0.05，则否定 H0，表明有 95 % 的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设 H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为 y 与 x 之间有线性相关关系．1．在线性回归方程中，b 既表示回归直线的斜率，又表示自变量 x 的取值增加一个单位时，函数值 y 的改变量．2．通过回归方程 y ∧＝a ∧＋b ∧x 可求出相应变量的估计值．3．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断． [例 1] 假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0 若由数据可知，y 对 x 呈现线性相关关系．(1)求线性回归方程；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？[思路点拨] 代入数值求线性回归方程，然后把 x＝10 代入，估计维修费用．[精解详析] (1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536经计算得：x＝4，y＝5，∑5,i＝1x＝90，∑5,i＝...
