3．2 回归分析 1.会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系． 2.了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．1．线性回归模型(1)线性回归模型的概念：将 y＝a ＋ bx ＋ ɛ 称为线性回归模型，其中 a＋bx 是确定性函数，ɛ 称为随机误差．(2)线性回归方程：直线y＝a＋bx 称为线性回归方程，其中a称为回归截距，b称为回归系数，y称为回归值，其中其中x＝∑xi，y＝∑yi.2．相关关系(1)相关系数是精确刻画线性相关关系的量．(2)相关系数 r＝＝(3)相关系数 r 具有的性质：①|r|≤1；②|r|越接近于 1，x，y 的线性相关程度越强；③|r|越接近于 0，x，y 的线性相关程度越弱．(4)相关性检验的步骤：① 提出统计假设 H0：变量 x，y 不具有线性相关关系；② 如果以 95%的把握作出推断，那么可以根据 1－0.95＝0.05 与 n－2 在附录 2 中查出一个 r 的临界值 r0.05(其中 1－0.95＝0.05 称为检验水平)；③ 计算样本相关系数 r；④ 作出统计推断：若|r|＞r0.05，则否定 H0，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设 H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为 y 与 x 之间有线性相关关系． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求回归直线方程前必须进行相关性检验．( )(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( )(3)若相关系数 r＝0，则两变量 x，y 之间没有关系．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ 变量 x 与 y 之间的回归方程表示( )A．x 与 y 之间的函数关系B．x 与 y 之间的不确定性关系C．x 与 y 之间的真实关系形式D．x 与 y 之间的真实关系达到最大限度的吻合答案：D 已知线性回归方程y＝0.75x＋0.7，则 x＝11 时，y 的估计值为________．答案：8.95 线性回归方程 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间的一组观察值如下表.x(s)5101520304050607090120y(μm)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)求 y 对 x 的线性回归方程；(3)利用线性回归方程预测时间为 100 s 时腐蚀深度为多少．【解】 (1)散点图如图所示．(2)从散点图中，我们可以看出 y 对 x 的样本点分布在一条直线附近，因而求回归直线方程有意义．x＝(5＋10＋15＋…＋120)＝，y＝(6＋10＋10＋…...
