指数函数要点及常见题型

指数函数要点及常见题型1.指数函数得定义:函数叫做指数函数,其中ｘ就是自变量,函数定义域就是Ｒ探究１:为什么要规定 a>0,且 a １呢？① 若ａ=0,则当ｘ>0 时,=0；当 x0 时,无意义、 ② 若 a<0,则对于 x 得某些数值,可使无意义、 如，这时对于 x=,x=,…等等,在实数范围内函数值不存在、③ 若 a=１，则对于任何 xR,=1，就是一个常量,没有讨论得必要性、 为了避开上述各种情况,所以规定 a>0 且 a1 在规定以后，对于任何ｘ R,都有意义,且＞0、 因此指数函数得定义域就是 R,值域就是(０,+∞）、探究 2:函数就是指数函数吗？指数函数得解析式ｙ=中,得系数就是 1、有些函数貌似指数函数，实际上却不就是,如 y=＋k （a>0 且 a1,k Ｚ);有些函数瞧起来不像指数函数，实际上却就是，如ｙ= （ａ>0，且 a1),因为它可以化为 y＝,其中>０，且 1２、指数函数得图象与性质：得图象与性质a>1０0 时,向左平移 a 个单位;ａ＜０时,向右平移|a|个单位、y=f（ｘ)+aa＞0 时,向上平移 a 个单位;a<0 时,向下平移|a|个单位、y＝f(-x)ｙ＝f(-x)与ｙ＝f(x)得图象关于 y 轴对称、y=－f(x)y=-f（x）与 y=f(ｘ)得图象关于 x 轴对称、y ＝ -f （ －x)y=-ｆ(－x)与 y=ｆ（x)得图象关于原点轴对称、y=f(|x|)y=ｆ(|ｘ|)得图象关于 y 轴对称,x0 时函数即ｙ=f(x)，所以 x<0 时得图象与 x ０时ｙ＝f（x)得图象关于 y 轴对称、ｙ=|f（x)| ，∴y=|ｆ(x）|得图象就是 y=f(x)0 与ｙ＝ｆ(x）<0 图象得组合、y=y=与ｙ=ｆ(x)得图象关于直线 y＝x 对称、例 5 探讨函数与 得图象得关系,并证明关于 y 轴对称 例 6 已知函数 ...