第 3 章 统计案例回归分析【例 1】 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3 周岁～16 周岁之间)相差 5 岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差 20 cm，其年龄相差多少？[解] (1)设年龄为 x，身高为 y，则＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7，∑x＝1 491，∑y＝252 958.2，∑xiyi＝18 990.6，14\x\to(x \x\to(y≈17 554.1，∴∑x－14()2＝227.5，∑y－14()2≈9 075.05，∑xiyi－14\x\to(x \x\to(y＝1 436.5，1∴r＝＝≈0.999 7.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．(2)由(1)得 b＝＝≈6.314，a＝－b＝131.985 7－6.314×9.5≈72，∴x 与 y 的线性回归方程为 y＝6.314x＋72.因此，如果年龄相差 5 岁，那么身高相差 6.314×5＝31.57(cm)．(3)如果身高相差 20 cm，年龄相差≈3.168≈3(岁)．解决回归分析问题的一般步骤1画散点图.根据已知数据画出散点图.2判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.3实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.1．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数 x3033353739444650成绩 y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩．[解] (1)作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数 xi成绩 yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得＝39.25，＝40.875，2＝12 656，＝13 731，iyi＝13 180，∴b＝≈1.041 5，a＝－b＝－0.003 88，∴回归直线方程为 y＝1.041 5x－0.003 88.(3)计算相关系数 r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程 y＝1.041 5x－0.003 88 作为该运动员成绩的预报值．将 x＝47 和 x＝55...
