2.2.1 向量加法运算及其几何意义学 习 目 标核 心 素 养1.理解向量加法的概念，理解向量加法的几何意义及运算律．(难点)2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．(重点)3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)1.通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，提升学生的直观想象和数学建模素养.2.通过向量的加法运算律，培养学生的数学运算素养.1．向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量 a，规定 0+ a＝a＋0＝a.2．向量求和的法则三角形法则已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做 a 与 b的和，记作 a＋b，即 a ＋ b ＝AB＋BC＝AC.平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量AC＝a＋b.思考：两个向量相加就是两个向量的模相加吗？[提示] 不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b ＋ a .(2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) ．1．下列各式不一定成立的是( )A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝aC.AC＋CB＝AB D．|a＋b|＝|a|＋|b|D [A，B，C 项满足运算律，而 D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，满足三角形法则．]2.CB＋AD＋BA等于( )A.DB B.CAC.CD D.DCC [CB＋AD＋BA＝CB＋BA＋AD＝CD.]3．如图，在平行四边形 ABCD 中，DA＋DC＝________.DB [由平行四边形法则可知DA＋DC＝DB.]4．小船以 10 km/h 的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.20 [根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所以小船实际速度大小为＝20(km/h)．]向量加法的三角形法则和平行四边形法则[探究问题]1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什么？提示：(1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等．(2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等．2．设 A1，A2，A3，…，An(n∈N，且 n≥3)是平面内的点，则一般情况下，A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An的运算结果是什么？提示：将三角形法则进行推广可知A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An.【例 1】 (1)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，F 为线段 DE 延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接 CD，那么(在横线上只填上一个向量)：①AB＋DF＝_...
