3.2.2 直线的两点式方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(重点)2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(重点)3．会用中点坐标公式求两点的中点坐标．1.通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推理的数学素养；2．通过直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算的数学素养.1．直线的两点式方程名称两点式方程已知条件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2示意图直线方程＝适用范围斜率存在且不为零思考：过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2，3)，(5，3)的直线呢？[提示] 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直线也不能用两点式表示．2．直线的截距式方程名称截距式方程已知条件在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 且 a≠0，b≠0示意图直线方程＋＝1适用范围斜率存在且不为零，不过原点思考：方程－＝1 和＋＝－1 都是直线的截距式方程吗？[提示] 都不是截距式方程．截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”号连接，二是等号右边为 1.3．线段的中点坐标公式若点 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2的中点，则1．过点 A(3，2)，B(4，3)的直线方程是( )A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0D [由直线的两点式方程，得＝，化简，得 x－y－1＝0.]2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝1 D．－＝1C [由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.]3．如图，直线 l 的截距式方程是＋＝1，则( )A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0B [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以a>0，b<0.]4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________．－ [直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在 x 轴上的截距为－.]直线的两点式方程【例 1】 (1)若直线 l 经过点 A(2，－1)，B(2，7)，则直线 l 的方程为________．(2)若点 P(3，m)在过点 A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则 m＝________．(1)x＝2 (2)－2 [(1)由于点 A 与点 B 的横坐标相等，所以直线 l 没有两点式方程，所求的直线方程为 x＝2.(2)由直线方程的两点式得＝，即＝.∴直线 AB 的方程为 y＋1＝－x＋2， 点 P(3，m)在直线 AB 上，则 m＋1＝－3＋2，得 m＝－2.]由两点式求直...
